Prismes et lentilles achromatiques Dispersion Lorsque la lumière passe par un prisme, la quantité de déviation dépend de l'indice de réfraction, et puisque l'indice de réfraction est différent pour différentes longueurs d'onde, l'écart diffère pour différentes couleurs de lumière. Si un faisceau de lumière blanche est brillant sur un prisme, comme le montre la figure 1, le faisceau réfracté est séparé en un spectre (pour l'instant nous nous limiterons à une considération du spectre visible). Cet étalement du faisceau est appelé dispersion et peut être démontré qu'il dépend à la fois de l'angle de réfraction du prisme et de l'indice de réfraction du matériau dont il est constitué. Si n R et n B sont les indices de réfraction pour la lumière rouge et bleue aux extrémités du spectre visible, alors les écarts pour la lumière rouge et bleue sont: Par conséquent, pour un prisme de petit angle, la dispersion angulaire (966) est donnée par La formule: L'écart moyen pour un prisme est pris comme étant celui produit avec la lumière jaune et est donné par: où n Y est l'indice de réfraction du verre du prisme pour la lumière jaune. Le bleu, le rouge et le jaune sont cependant des termes assez vagues, car chaque couleur représente une gamme de longueurs d'onde et donc pour un travail précis, nous choisissons une longueur d'onde particulière dans chaque zone du spectre: pour le rouge, la droite C de l'hydrogène avec une longueur d'onde de 656 Nm pour le jaune, la ligne D du sodium avec une longueur d'onde de 589 nm pour le bleu, la droite F de l'hydrogène avec une longueur d'onde de 486 nm Les indices de réfraction de deux types de verre pour ces trois longueurs d'onde standard sont donnés dans le tableau ci-dessous: Problème Calculer la dispersion angulaire produite par un prisme en verre silex d'angle de réfraction 20 o. Dispersion angulaire (1.6648 - 1.6434) x 20 0.428 o Puissance dispersive Une propriété utile à considérer lors du calcul de la dispersion est la puissance dispersive d'un matériau. Cela dépend uniquement du type de matériau dont est fait un prisme ou une lentille et non de sa forme. La puissance dispersive est définie comme suit: Puissance dispersive (969) dispersion angulairemande écart (n F n C) (n D - 1) Prismes et lentilles achromatiques Bien que la dispersion de la lumière blanche soit utile quand on veut regarder le spectre de la lumière, Est un véritable problème dans les instruments optiques tels que les télescopes. Les lentilles dans ces instruments disperser différentes couleurs par des montants différents et donc apporter les différentes couleurs à différents foyers. Les images formées sont colorées et floues. Il est donc nécessaire de dévier la lumière sans la disperser, et les prismes et lentilles qui le font sont appelés achromatiques (grecs, sans couleur). (A) Le prisme achromatique Un tel prisme est un prisme composé de deux prismes de matériaux avec différents indices de réfraction, disons n et n. La dispersion pour le prisme 1 sera: d R - d B (n B - n R) A et celle du prisme 2: d R - d B (n B - n R) A. Le signe négatif indique que les prismes doivent être placés comme indiqué sur la figure 2. Un seul rayon de lumière blanche traversant un prisme achromatique donnera naissance à un faisceau de lumière parallèle qui, lorsqu'il est amené à un foyer, redeviendra blanc. Si nous prenons plus d'un rayon incident, alors les couleurs se chevauchent, donnant un centre blanc avec des bords colorés. Exemple de problème Un prisme en verre couronne d'angle de réfraction 6 o est combiné à un prisme en verre silex pour donner une combinaison achromatique. Calculer l'angle de réfraction du prisme en verre silex. Quelle déviation le prisme composé produira-t-il (Prenez les indices de réfraction comme ceux du tableau ci-dessus). Soit A l'angle du prisme en verre de silex. Puis: A6 - 1,523 - 1,5151,665 - 1,643 donnant A - 2,2 o Ecart de lumière rouge (1,515 - 1) x 6 - (1,643 - 1) x 2,2 1,68 o. La dispersion des lentilles peut constituer un sérieux problème dans les grands instruments astronomiques - par exemple, la différence de focale pour la lumière rouge et bleue pour un télescope avec une focale moyenne d'environ 15 m peut atteindre 45 cm. (Une figure exagérée du défaut est montrée sur la figure 3). Une telle différence est évidemment tout à fait inacceptable lorsqu'une image clairement ciblée est nécessaire. Ce défaut des lentilles est connu sous le nom d'aberration chromatique. Pour qu'une lentille soit achromatique, la distance focale pour la lumière rouge (F R) doit être la même que pour la lumière bleue (F B). Comme avec le prisme achromatique cela peut être produit en utilisant un doublet fait de deux fines lentilles de différents indices de réfraction (Figure 4). Et aussi nous avons pour chaque lentille: Dans cette formule le signe négatif signifie que l'une des lentilles est convexe et l'autre concave. Notez que nous n'avons fait que l'objectif vraiment achromatique pour deux couleurs, rouge et bleu. Il y aura encore une diffusion de couleur due aux autres longueurs d'onde. Il est possible de fabriquer une lentille achromatique en utilisant deux lentilles minces du même matériau si elles sont séparées par une distance égale à la moyenne de leurs distances focales. Défauts des lentilles En plus de l'aberration chromatique décrite ci-dessus, les lentilles souffrent de plusieurs autres défauts. (A) Aberration sphérique Ceci est le résultat des parties intérieure et extérieure d'une lentille ayant des longueurs focales différentes, celle de l'extérieur étant plus courte que celle du centre. Une façon de réduire ceci est de rendre l'écart aux deux surfaces aussi proche que possible. L'aberration sphérique est donc particulièrement marquée lorsqu'on utilise une lentille piano-convexe avec une lumière parallèle frappant la face plane. L'aberration sphérique est également réduite en diminuant l'ouverture d'une lentille et en augmentant sa distance focale. (B) Coma Ce défaut produit une queue de type comète ajoutée à toutes les images. Il résulte d'objets hors axe couplés aux différents grossissements de différentes zones de la lentille. Les rayons du plan vertical se coupent en ligne horizontale alors que ceux d'un plan horizontal se coupent en ligne verticale. (C) Astigmatisme Si le point d'objet se trouve hors de l'axe de la lentille, alors les rayons des plans horizontaux et verticaux se focalisent à différentes distances de la lentille. (D) Distorsion Le grossissement de la lentille varie de son centre à son bord et ainsi le grossissement de l'image variera également. Cela provoque une distorsion. Pourquoi la dispersion a-t-elle lieu lorsque la lumière passe par le prisme et non par la plaque de verre? Un rayon lumineux est réfracté quand il passe d'un milieu à un autre sous un angle et sa vitesse change. À l'interface, il est plié dans une direction si le matériau qu'il entre est plus dense (lorsque la lumière ralentit) et dans l'autre direction si le matériau est moins dense (quand la lumière accélère). Parce que différentes longueurs d'onde (couleurs) de la lumière parcourent un milieu à des vitesses différentes, la quantité de flexion est différente pour différentes longueurs d'onde. La violette est courbée le plus et le rouge le moins parce que la lumière violette a une longueur d'onde plus courte, et les longueurs d'onde courtes voyagent plus lentement à travers un milieu que les plus longues. Puisque la lumière blanche est composée de TOUTES les longueurs d'onde visibles, ses couleurs peuvent être séparées (dispersées) par cette différence de comportement. Lorsque la lumière passe à travers le verre, elle rencontre deux interfaces - l'une entrant et l'autre partant. Il ralentit à la première interface et accélère à la seconde. Si les deux surfaces d'interface sont parallèles l'une à l'autre, comme dans une dalle de verre, toute la flexion (et dispersion) qui se produit aux premières interfaces est inversée exactement à la seconde, annulant l'effet de la première interface, Le rayon de lumière émergeant est légèrement décalé par rapport au rayon d'entrée, il se déplace dans la même direction que le rayon entrant et toutes les longueurs d'onde qui se séparent à la première interface sont ré-combinées. Si la deuxième interface n'est PAS parallèle à la première, comme dans un prisme, les effets de la première interface ne sont PAS inversés et les couleurs séparées à cette interface continuent sur des trajectoires différentes à la sortie du verre. Répondu par: Paul Walorski, B. A. Physique, temps partiel Instructeur de physique Bien, en fait, la dispersion se produit lorsque la lumière est passée à travers une dalle de verre - il est plus difficile d'observer de cette façon. Nous résumons comment cela se produit: La réfraction de la lumière quand elle passe d'un milieu à l'autre obéit à la loi de Snells, où: où n 1 et n 2 sont les indices de réfraction des deux milieux et 1 et 2 est l'angle du rayon De lumière fait avec la normale à la surface dans les deux médias. L'indice de réfraction pour l'air est (presque) 1, tandis que pour le verre il est d'environ 1,5 (ou plus). Ainsi, lorsque la lumière pénètre dans un milieu à indice de réfraction supérieur, elle sera courbée vers la normale, c'est-à-dire qu'elle se rapproche de la perpendiculaire à la surface. Jusqu'ici tout va bien. Mais comment cela explique-t-il la dispersion des différentes couleurs de la lumière? La réponse réside dans n, l'indice de réfraction. L'indice de réfraction n'est pas une constante, mais varie avec la fréquence (donc la longueur d'onde) de la lumière impliquée. Ainsi, différentes couleurs sont pliées par des montants différents. Ainsi, dans un prisme, la lumière passe par deux surfaces, qui ne sont pas parallèles et par conséquent, chaque couleur sortant du prisme se déplace dans une direction différente - divisant clairement sur une courte distance. Maintenant, pour une dalle, la situation est différente. Comme les deux surfaces sont parallèles, la direction de toute lumière de couleur n'est pas modifiée en passant par la dalle - elle n'est compensée que par une petite quantité (c'est exactement pourquoi les objets semblent déplacés un peu lorsqu'on les regarde à travers une dalle de verre). Ce décalage dépend de l'angle d'incidence, de l'indice de réfraction, et est directement proportionnel à l'épaisseur de la brame. En conséquence, chaque couleur est décalée par une très petite quantité l'une par rapport à l'autre, et la séparation des couleurs est seulement observable sur les bords, ou si l'on utilise un très petit point de lumière, et une dalle très épaisse de verre. Répondu par: Yasar Safkan, B. S. Physique, Ph. D. Candidat, MIT Obtenez 10 lunettes OFF à EyeBuyDirect Science Quote
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